Hallo Birgit,

?? Mit Emotionalität hat das aber gar nichts zu tun. Und einen Test brauche
ich dafür eigentlich nicht. Nehmen wir einmal an, ich messe eine
ausreichende Anzahl von Sporen eines Fruchtkörpers, dann erhalte ich einen
Mittelwert, eine Standardabweichung und ein Konfidenzintervall. Dann messe
ich an einem anderen Fundort, zu einer anderen Jahreszeit einen
Fruchtkörper der gleichen Art und erhalte einen Mittelwert, der sagen wir
mal mehr als zwei Standardabweichungen von dem anderen Mittelwert entfernt
ist. Dann wären das für mein Verständnis zwei verschiedene
Normalverteilungen. Also wo ist das Problem?

Du sagst einfach mal... Das ist das Problem!!!
Wenn es so wäre, sollte man eben nachuntersuchen, ob die Sporen jetzt vielleicht 2- oder 4-kernig sind, ob es extreme Wetterbedingungen gegeben hat usw. Bei meinen Messungen oder auch mehrere von Karl Wehr ergab sich eine hohe Übersteinstimmung der Mittelwerte derselben Art trotz verschiedener Fundorte und -zeiten.

Natürlich, ich meinte, dass man z.B. alle Sporengrößen dieser einen Art dann
mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit "in dieser Normalverteilung"
finden würde.

Ja, mit der Wahrscheinlichkeit, mit der man den t-Wert genommen hat, also z.B. 95%ig.
Natürlich hat jede Messreihe ihre eigene (bei Basidiosporen fast immer) Normalverteilung.
Man kann hinterher ja auch nur eine Aussage mit gegebener Wahrscheinlichkeit treffen.
Als Beispiel:
Weitere Sporen dieses Abwurfs, die ich zusätzlich vermesse, fallen mit ihren Maßen mit 95%iger Wahrscheinlichkeit in dieses Konfidenzintervall.
Ein neuer Mittelwert einer neuen Messreihe dieses Abwurfs liegt mit 95%iger Wahrscheinlichkeit innerhalb des Mittelwertkonfidenzintervalles der vorraus gegangenen Messreihe.

Nein. Um das Kompliment mir gegenüber weiter oben weiterzugeben: Ein
Ingenieursstudium sollte eine gewisse Kenntnis von Messtechnik und
Fehlerrechnung vermitteln. Du hast einen Messwert mit dem entsprechenden
Messfehler, der mit in die Berechnung der Parameter der Normalverteilung
eingehen müsste, wenn der Messfehler im Vergleich zur Standardabweichung
groß ist.

Was du immer wieder aussagst gilt m.W. nur für die Einzelmessung. Mit deinem letzten Satz magst du zwar recht haben. Aber dann sollte man unbedingt die Messmethode verbessern.
In der Statistik geht man doch davon aus, dass sich der (statistische oder zufällige) Meßfehler bei genügend Wiederholungsmessungen aufhebt. Dshalb wird er nicht mit im Endergebnis aufgeführt.
Siehe dazu auch hier Seite 1 Abschnitt 2.1:
https://www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&ved=0CCgQFjAB&url=https%3A%2F%2Fwww.fh-muenster.de%2Fphysiklabor%2Fdownloads%2Fallgemein%2FPr_Fehlerrechnung_8.pdf&ei=suTUU7D1M4jMygOhyYD4BQ&usg=AFQjCNHa7IQ1VY9zHpr0ucLN4-BtYbiO4Q&bvm=bv.71778758,d.bGQ&cad=rja

Ich hab den Eindruck, Du möchtest mich absichtlich missverstehen.
Nochmal genauer erklärt: Ich lasse 100.000 Kugeln fertigen, deren Durchmesser
einer vorgegebenen Normalverteilung folgt. Der Mittelwert des Durchmessers
beträgt 5 mm. Die Standardabweichung beträgt 3 mm, die Kugeln sind auf
0.01 mm genau gefertigt. Ich ziehe 6 Kugeln und zufälliger Weise erwische
ich lauter kleine Kugeln, der Mittelwert liegt bei 0,5 mm, die
Standardabweichung bei 0,2 mm. Da ich die Tabelle mit den t-Werten grad
nicht mehr im Internet finde, nehme ich mal grosszügig t=4 an. Dann lande
ich bei einem Konfidenzintervall (95%) von 0.8 mm, sprich ich erhalte den
Mittelwert 0,5 mm +-0,8mm. Der "wahre" Mittelwert, den ich
natürlich nur in diesem Beispiel kenne, beträgt 5 mm, liegt also weit
jenseits meines errechneten Mittelwerts und weit außerhalb des
Konfidenzintervalles. Das Beispiel ist zugegebenermassen extrem,
funktioniert aber auch mit weniger extremen Beispielen, u.a. wenn die
Stichprobe asymmetrisch zum "wahren" Mittelwert liegt und eine
kleine Standardabweichung besitzt. Das Konfidenzintervall liefert hier
also eine fragwürdige Angabe, man erwartet, dass der "echte"
Mittelwert im Konfidenzintervall liegt, was nicht zutrifft.

Kannst du den Abschnitt bitte noch einmal überarbeiten. Ich nehme an, du hast diverse Kommastellen im Beispiel falsch gesetzt. Alleine der Mittelwert 0,5 mm +-0,8mm würde nach unten Kugeln ergeben, die mit -0,3mm wirklich sehr klein wären.

Dass nicht nur ich mir dieses Thema ausdenke, sondern sich auch Fachleute
damit beschäftigen kannst Du Dir unter folgendem Link anschauen
http://mars.wiwi.hu-berlin.de/mediawiki/mmstat_de/index.php/Sch
%C3%A4tztheorie_-_STAT-Konfidenzintervall_f%C3%BCr_den_Erwartungswert_%C2%B5.
Die Problematik sollte jemanden, der sich viel mit Normalverteilungen und
Konfidenzintervallen beschäftigt, eigentlich bekannt sein. Hier wird
übrigens bei unbekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit davon
ausgegangen, dass eine Stichprobe von 25 Werten noch immer zu klein ist.

Das habe ich dort aber nicht gelesen.
Zitat aus dem Text:
"Die Antwort ist nein, denn das Konfidenzniveau bezieht sich auf eine sehr große Anzahl von Stichproben und 25 Stichproben ist wirklich keine große Anzahl."
Hier geht es doch nur um die Verhältmäßigkeit und nicht darum, dass die Stichprobengröße zu klein für eine Aussage wäre.
Oder habe ich das falsche Zitat ausgewählt?

siehe obiges Beispiel mit den Kügelchen. Ist es jetzt klar? Die
Standardabweichung der Stichprobe hat in diesem Fall nichts mit der
"wahren" Standardabweichung der im Beispiel bekannten
Grundgesamtheit zu tun. Sie ist ebenso wie der errechnete Mittelwert nicht
als Schätzung für die "wahren" Werte zu gebrauchen. Das
Konfidenzintervall gibt kein Intervall an, in dem der "wahre"
Mittelwert liegt, daher liefert die Angabe von 95% Konfidenzintervallen in
diesem Fall eine falsche Sicherheit.

Dein Beispiel oben mußt du noch einmal überarbeiten. Dann gehe ich gerne darauf ein.

Irgendwo habe ich gelesen, dass die
Stichprobenlänge für die Angabe von Konfidenzintervallen mindestens 30
Werte betragen sollte. Wenn nicht sicher ist, dass es sich um
normalverteilte Werte handelt, wird sogar eine Mindeststichprobenlänge von
100 vorgeschlagen. Medizinische Labordaten sind übrigens zum Beispiel oft
nicht normalverteilt.

Um zu publizieren, sollte man schon mindestens 30 messen (Heinemann & Rammeloo (1985)Agarica 6(12) S.371). Wenn man aber nur schnell mal einen Wert benötigt, geht es natürlich mit viel weniger Sporen. Entsprechend größer wird dann eben das Konfidenzintervall, aber dann sollte man einen Blick dafür haben, ob die Sporen einigermaßen gleich groß sind. Sonst eben lieber mehr messen, wie auch bei problemtischen Messungen mit Ausreissern oder ohne Normalverteilung.

Nicht nur diesen Satz empfinde ich als herablassend und abwertend. Wenn Du
noch weiter diskutieren willst, dann bitte ich Dich damit aufzuhören.

Ich möchte dich nicht beleidigen. Ich bin eher ein wenig erschrocken bis aufgebracht über die eine oder andere deiner Aussagen gewesen und habe es dann vielleicht ein wenig spitz formuliert. Nimms leicht, es war nicht böse gemeint. Ich habe übrigens das Gefühl, auch du hast eine spitze Feder

LG, Jens