Re: Normalverteilung

Hallo Marcel,

Du stellst mir Fragen, die ich schon als
Kind beantworten konnte und verstehst dann meine Antworten nicht.

Ich versuche gerade herauszufinden, welche Fragen ich gestellt habe, welche du schon als Kind beantworten konntest?
Ganz schön überheblich! Was ich verstehe, ist dass du mir den Beweis des Grenzwertsatzes näher bringen willst? Warum? Oder deine Glücksspieltheorien. Warum sollte ich auf so etwas antworten? Was hat das mit Stichproben zu tun, aus welchen man Mittelwerte, Konfidenzintervalle und Populationsgrenzen schätzt? Und genau dabei sind deine Antworten nicht zielführend.

Mein konkretes Problem mit deinen Auslassungen: Deine Antworten sind kein Feedback oder Kritik auf meine Einlassungen. Du schweifst grundsätzlich ab. Du könnstest ja mal anfangen, einzelne Anworten meinerseits zu zitieren, damit überhaupt klar wird, wörüber gerade geredet wird. Hast du am Anfang auch mal gemacht! Dann hast du es leider versäumt, genau dabei zu bleiben.

Ich gehe Literaturhinweise, Du befasst Dich nicht damit.

Erwartest du ernsthaft dass ich die bei dir vorhandene Literatur beschaffe, um deine unkonkreten Aussagen zu prüfen?

Wenn jemand festgefügte Ansichten hat und sich mit Dingen nicht befassen
will, die diese in Frage stellen, gehen jedem irgendwann die
Handlungsmöglichkeiten aus.

Genau! Und deshalb zitiere ich jetzt einmal so, wie ich mir wünschen würde, dass auch du so aus deiner Literatur zitierst und nicht einfach mal ein Buch in den Raum wirfst!

Zu deiner Idee, dass Stichproben sehr groß dein müssen:

Kaiser,Dr. R. E. & Mühlbauer, J. A. (1986) - Elementare Tests zur Beurteilung von Meßdaten:

"Es ist ein weitverbreiteter Irrtum, dass erst sehr viele
Messungen brauchbare statistische Aussagen zulassen.
Verschiedene Faktoren, wie z.B. die Reproduzierbarkeit der
Messungen, des gewählten statistischen Versuchsplans und
des benutzten Testverfahrens bestimmen aber die Brauchbarkeit
der Aussagen. Die von uns vorgestellten Verfahren
sind auch unter dem Aspekt ausgesucht worden, dass bei
geringer Anzahl von Messungen "gute" Aussagen ermoeglicht
werden."

Diesem Irrtum scheinst auch du aufgessen zu sein.

Zu meiner Vorgehensweise der deskriptiven Statistik:

Rumsey, Deborah - Übungsbuch Statistik für Dummies (2008):

"Teil III: Schätzungen und Konfidenzintervalle
Ein großer Teil der Statistik beschäftigt sich damit, auf Basis einer Stichprobe Rückschlüsse
auf die Grundgesamtheit zu ziehen. Dazu wird die Lage von bestimmten Parametern wie die
des Mittelwertes in der Grundgesamtheit geschätzt und Konfidenzintervalle berechnet. Das
ist kein Hexenwerk, sondern sehr einfach zu erlernen, wie Sie in diesem Teil sehen werden."

Zur Normalververteilungsannahme:

Clemencon, H. - Von Sporen, Histogrammen und Ellipsen (online und hatte ich schon in diesem Thread verlinkt):

"Prüfung auf Normalverteilung – Eine Notwendigkeit?
Die Forderung nach Normalität der Grundgesamtheit darf nicht allzu streng genommen werden.
Abweichungen sind an der Tagesordnung, aber sie sind in der Regel so klein, dass die Grundgesamtheit
als normalverteilt angenommen werden darf. Parmasto et al. (1987: 19) hielten fest dass
“According to our observations the spore sample of one specimen usually reveals the normal distribution
of measurements (Gemäß unserer Beobachtungen zeigt eine Sporen-Stichproben eines Individuums
eine Normalverteilung der Messungen)”. Dies kann ich anhand von 16 eigenen Untersuchungen
bestätigen (von insgesamt 263 geprüften Stichproben sprachen deren 229 (= 87%) nicht
gegen eine Normalverteilung der Grundgesamtheit). Es darf in der Regel angenommen werden,
dass die Sporen eines Sporenpulvers, genauer gesagt deren Längen und Breiten, etwa normal
(“genügend normal”) verteilt sind. Überraschenderweise sind die Q-Werte (Länge/Breite) bisweilen
nicht normalverteilt, trotz der Normalität der Längen und Breiten. Das spielt aber bei den zweidimensionalen
Längen-Breiten-Streudiagrammen keine Rolle und darf in diesem Zusammenhang
ohne weiteres vergessen werden.
Angesichts der Tatsache, dass mit großer Wahrscheinlichkeit (etwa 85-90%) ein Sporenpulver normalverteilt
ist, geht man kein großes Risiko ein, wenn auf eine Prüfung auf Normalverteilung
verzichtet wird. Und wenn, was was immerhin möglich ist, die Grundgesamtheit der Sporen von der
Normalverteilung abweicht, so ist die Abweichung meist unbedeutend und beruht auf anormal
kleinen oder großen Sporen, die ausgeschlossen oder einfach ignoriert werden können. Solche
Stichproben dürfen wie gewohnt ausgewertet werden. Und wenn damit etwas nicht recht in Ordnung
ist, so weichen die Schlussresultate so wenig von der Realität ab, dass die Abweichungen
keine biologische Bedeutung haben."

Das sind seine Erfahrungswerte. Ich versuche da in der Software genauer zu sein, um fasifierzierbare Aussagen zu ermöglichen. Diese sollte eine möglichst hohe Teststärke haben.
Wenn es nicht klappt, dann eben eine Teststärkestufe niedriger.

Übrigens sind meine Zitathinweise in ein paar Threads vorher von Groß z.B. alle in Zobodat.at einsehbar. Wenn du dich nicht in die Materie "Stichproben bei Sporenmessungen" einliest brauchen wir nicht mehr weiter zu diskutieren. Ich sage es noch einmal, in dem Thema bin ich drin! Du versuchst immer noch das Rad hier neu zu erfinden. Deine Ansätze mit Simulationen z.B. sind hier nicht zielführend. Jede Stichprobe einer anderen Aufsammlung der gleichen Art unterscheidet sich meist ein wenig. Aber auch das scheint artabhängig zu differenzieren und intraartspezifisch von äußeren Bedingungen abhängig zu sein. Dadurch wird man kaum allgemeingültige mathematische Formeln finden können, welche explizit für eine Art gelten. Aber man könnte Konfidenzintervalle oder Populationsgrenzen errechnen, welche die Messungen in der Art abhängig von anderen Faktoren mit einer großen Wahrscheinlichkeit widerspiegeln und dann vergleichbarer machen. Und man könnte dann über t-Tests die Arten womöglich über ihre Sporengrößen differenzieren oder andere messtechnisch erfassbare Merkmale differenzieren.
Über die Arten, welche eine komplette Vermischung von Grundgesamtheiten in der Sporenpopulation haben, reden wir dann in einem neuen Thema.

Gruß, Jens